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| 哪种权证避险策略更适合国情 |
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| 2005年07月06日 14:39 |
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国泰君安证券股份有限公司新产品开发部课题组
权证是一种衍生证券，给予持有人这样一个权利:在约定的时间，按照约定的价格，买入或卖出约定数量的标的资产。持有人执行此权利的约定价格，称为“履约价格”或“执行价格”；此权利可被执行的最后日期称为“到期日”。“美式权证”可以在到期日前的任意交易日执行，而“欧式权证”仅能在到期日执行。
权证分为公司权证及衍生权证两类。衍生权证通常由券商等金融机构发行，主要目的是理财及避险，行权后并不增加标的公司的股本。本文所指权证均属此类。因理论上美式权证与欧式权证定价的一致性，本文将以欧式股票认购权证为例讨论权证的定价与避险。本质上，认购权证是一种看涨权，故可用看涨期权的定价模型及避险策略来进行相应分析。
权证的定价问题可作如下直观表述。一位上证50ETF认购权证的持有者，在到期日有权利但非义务，以事先约定的履约价格购买一份上证50ETF。如果届时履约价格低于上证50ETF的市场价格，即权证处于“价内”，投资者将在到期日行使权利买进上证50ETF。因此，权证的定价模型首先要回答的问题是:如何评估标的股票，如上证50ETF，在到期日的价格水平？
如果能够找到合适的途径来刻画标的股票的动态过程，接下来的问题就是，如何利用标的股票的动态过程推算出权证现时的价值？在期权定价理论中，“复制”与“套利”是两个关键的思想，而避险则是一个核心概念。在套利定价模型中，只有在能够用其它证券进行完美避险的情况下，期权才有可能通过一个证券组合将其精确地复制出来。为了得到期权的定价，须找到这样一个资产组合或交易策略，它能保证在任何情况下都能产生与该期权相同的现金流。构造此资产组合的过程，就是进行避险的过程，相应的交易策略即为避险策略。如果能够做到这一步，我们就可以精确地“复制”出该期权。在无套利机会存在的情况下，期权的价值应该等于能复制该期权的资产组合的价值。因此，期权定价模型须找到一个策略“复制”出该期权，并且在无套利的条件下明确“任何情况下”复制期权的资产组合与期权有相同的现金流。如何构造避险策略以实现对期权的最佳复制，不仅是期权定价理论的一个重要问题，也是一个令实务界感兴趣的问题，因为它涉及到发行商或做市商的风险控制。
综上所述，股票价格的动态过程及避险策略的构造是权证定价理论的两个基本问题。关于期权定价的诸多文献，大多都是从这两个问题入手的。这其中最具思想性及具有划时代意义的文献，应该是Black和Schole s 在1973年发表的关于期权定价模型的经典文章。同年，芝加哥期权交易所开始进行期权交易。这两个事件被看作是现代衍生产品市场发展的基石。自此之后，期权市场及其它金融衍生工具市场便蓬勃发展起来。现在全球衍生产品市场的规模已经超过了国际银行间市场及股票市场，其庞大的交易规模以及快速的增长，充分说明了这一市场在当前金融市场中的重要地位。
目前国内对于权证定价及避险的探讨，无论在实务界还是在理论界基本上还属空白。本文的目的是对权证定价理论进行回顾及介绍，并重点考察各种复制策略的避险效果。
如何为期权定价在金融领域已经有很长的历史了。早在1900年法国数学家Bachel i e r 在其投机理论一文中提出用“公平赌博”的方法，得出到期日看涨期权的预期价格公式，但他的工作并没有引起金融界的重视。在其后半个多世纪里，期权定价理论进展甚微。期权定价方面的新发展始于1960年，其中主要有Sprenk l e 的看涨期权价格模型、Samuel s o n 的欧式看涨期权模型等，但是这些模型都是不完善的，如包含着某些无法准确估计的参数、定价公式依赖于特定投资者的偏好等。
B-S模型
现代期权定价理论的革命始于1973年，Fische r B l a c k 和MyronS c h o l e s (1973)发表了《期权定价和公司财务》一文，在一系列严格的假设条件下，通过严密的数学推导和论证，提出了后来被称为“Black- S c h o l e s 模型”(下称BS模型)的期权定价模型，成为期权定价理论研究中的开创性成果。其中心思想是在已知股票价格未来分布的假设下，可以用股票和一个无风险债券组合动态复制期权的收益进行避险，而期权的价格就等于动态复制所需的成本。这一定价模型现已成为交易商们所普遍使用的一个定价工具，极大地推动了衍生产品市场的深入发展。
由于其严密的逻辑、形式上的优美及计算上的简单，BS模型在实践应用方面被广泛采用。但其理论本身涉及一些与实际环境不相吻合的假设，导致BS模型价格与实际期权的市场价格经常有很大的差距，因此该模型价格只能作为参考价格。具体是由以下两个因素所造成的:
交易成本与交易的不连续性。BS模型中假设不存在交易成本且证券交易是连续的。发行商采用Delta值(即期权价格相对于标的股票价格每单位变动的变动，可由BS公式得出)避险策略，必须连续地微小地调整期权与股票的头寸，以消除市场价格风险。而实务中，由于交易成本的存在，采取这样的动态连续避险操作会导致过高的累积交易成本，因而只能采取间断性避险。虽然间断性避险降低了交易成本，却增大了避险误差，使得投资组合不能保持无风险状态。
股价分布与波动率。BS模型所假设的股票价格的分布和实际分布不同，根据模型得到的避险头寸值也就并不准确，这也造成动态复制的成本偏离期权价格。
针对BS模型的这些与实际不符的假设条件，很多学者进行了修正与推广，主要地可分为两类:不完美市场，包括引入交易成本及非连续避险；股价收益率及波动率分布过程，采用与BS模型不同的假设。另外，也存在其它一些修正，如针对BS模型中利率固定的假设，引入随机利率模型等。不完美市场Leland (1985)开创性地提出对BS模型采用一种修正的波动率，来解决交易成本带来的避险误差问题。其基本思想是:在连续时间的BS模型框架下，假设在给定的时间间隔进行避险调整，通过在波动率中加入包含交易成本的因素，使得期权价格的增加恰好能抵消交易成本，从而对BS公式做出修正，使之仍可应用于避险操作。
不完美市场
Leland 模型虽然比BS模型有所改进，但其策略并不是最优策略。有研究表明，这种避险策略并不能精确地避险。Whalle y 和Wilmot t (1997)通过对最优化系统的渐进分析，提出了一个相对容易实行的避险算法。他们提出一个决策规则，在每个时间瞬间监控股价并决定是否进行避险头寸调整，从而解决巨幅累积交易成本的问题。其基本思想是，投资者的Delta避险策略由市场的运动决定，如果Delta与实际持有的资产数量的差大于投资者指定的避险带，则资产组合就需要重新调整到Delta。期权价值还是由期望收益率等于无风险利率决定。
股价收益率及波动率分布
虽然BS模型被广泛应用于权证的定价，但对标的股价的实证研究表明，BS模型并不能很好地刻划股价波动率的以下几方面的特征:(1)波动率微笑。按照BS模型的假设，隐含波动率应该与执行价无关且是常数，而实际上隐含波动率作为执行价格的函数曲线呈现两头上翘的形态。(2)肥尾分布，即资产收益率分布在极端情况的概率大于相应的正态分布的概率，呈现肥尾分布。(3)群聚现象，即波动率一个时期高而另一个时期低，且在不同时期间的变换是不可预测的。(4)均值回复，即波动率围绕一个常数值震荡，意味着波动率倾向于回到长期均值的水平。(5)杠杆作用，即波动率与股价运动之间存在负相关关系。(6)其他经验特征，如隐含波动率期限结构、隔夜与周末效应、分红效应、溢出效应、信息到达效应等。
因此，对于经典的BS模型假定标的资产价格服从几何布朗运动、波动率为常数这些假设，学者们提出了多种修正、推广建模方法。
Merton (1976)提出股价路径应是一个跳跃扩散过程。如果资产价格变化过程中的跳跃成分与整个市场无关的话，就属于可分散风险，可分散风险不应该获得期望收益。利用几何布朗运动描述只有系统风险的资产价格运动，用Poisso n 随机过程描述产生非系统风险的偶然的资产价格的跳跃，并且假设跳跃幅度服从正态分布，通过求解随机方程可得出期权定价公式。
对于BS模型中波动率为常数的修正，大致上可根据所指定的波动率函数的特点分为两类:确定性波动率模型:这类模型是将波动率作为标的股票价格水平的函数，主要包括方差弹性为常数的CEV模型及IDV模型；随机波动率模型:它们假设波动率服从一个随机过程。这两类模型均需要利用期权市场的数据来估计模型的参数。
由于我国大陆市场目前尚不存在权证市场，定价模型的定价效率尚无法进行检验。我们采用MonteC a r l o 模拟的方法，研究了在间断避险及存在交易成本情况下，各种避险策略的避险效果问题。检验的避险策略包括固定时点的BS模型、固定时点的Leland 模型、Delta区间避险及Whalle y - W i l m o t t 避险带策略。结果发现Whalle y - W i l m o t t 避险带策略要优于其它避险策略。
我们对各种避险策略效果的检验过程中，采用的衡量标准是VaR值。值得说明的是，不同的衡量标准可能会产生不同的结论。由于采用MonteC a r l o 模拟的方法，在检验过程中也没有考虑随机波动率、买卖价差及股价的跳跃等问题。另外，检验过程也没有考虑我国市场的一些特殊情况，比如卖空及涨跌幅限制等。这些都是后续研究应注意的问题。
课题研究与协调人:上海证券交易所汤弦课题研究员:李玉刚姜玉燕 |
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